Median er et mål for central tendens. Så før vi ved, hvad median er, og hvordan man finder det, skal vi vide om målene for central tendens. Et mål for central tendens, også kendt som et mål for central placering, kan beskrives som en enkelt værdi, der bruges til at bestemme et datasæt ved at identificere den centrale placering inden for det givne datasæt. Målene for central tendens er også klassificeret som summarisk statistik. Indtil videre har du måske hørt om middelværdien eller gennemsnitsværdien, og hvordan man beregner den ud fra et givet sæt data. Men der er også andre mål for centralt lejemål. Disse er mode og median.
Alle disse tre mål for central tendens kan bruges under forskellige forhold. Vi vil diskutere medianen i denne artikel, og i slutningen af denne artikel vil du lære, hvad der er medianen, hvordan du finder den, og under hvilke forhold kan vi bruge den mest hensigtsmæssigt.
Hvad er median?
Medianen af et givet datasæt er kendt som den midterste score for det datasæt. Da medianen er midtpunktet i det givne datasæt, indebærer dette, at halvdelen af datapunkterne vil være mindre end værdien af medianen, og halvdelen af datapunkterne vil være større end værdien af medianen.
Hvordan finder man medianen?
Der er to metoder til at finde medianen af et givet datasæt. Disse metoder er som følger:
Metode 1:
- For at finde medianen af et givent datasæt, skal du sørge for, at sæt af data enten i stigende rækkefølge eller i faldende rækkefølge. Når du har gjort det, skal du tælle alle datapunkterne (numrene) i det datasæt.
- Hvis der er ulige antal datapunkter i et datasæt, skal du identificere den midterste værdi af det datasæt. Den midterste værdi eller datapunktet i midten vil være medianen.
- Hvis der er lige antal datapunkter i det givne datasæt, skal du identificere de to datapunkter i midten, tilføje disse to og dividere dem med 2. Det svar, du ville få, ville være gennemsnitsværdien af disse to datapunkter i midten. Denne gennemsnitsværdi ville være medianen.
Metode 2:
- For at finde medianen af et givet sæt data, vi har en formel som er: Median = (n+1/2)th
hvor “n” er antallet af datapunkter i det givne datasæt og “midten er positionen af datapunktet. - Denne metode adskiller sig, når du har et lige antal datapunkter i det givne datasæt.
- Lad os nu løse nogle eksempler for at forstå begrebet median fuldstændigt.
Eksempel: Hvad er medianen af følgende tal? 5, 17, 8, 15, 7,
Løsning: vi finder medianen af disse tal ved begge metoder.
Metode 1:
Vi vil først arrangere disse tal i stigende rækkefølge, dvs. `5, 7, 8, 15, 17
Nu vil vi identificere den midterste værdi af dette datasæt.
Her er ‘8’ den midterste værdi af dette datasæt.
Derfor er dette tal ‘8’ medianen af dette datasæt.
Metode 2:>
Vi vil først tælle antallet af datapunkter i datasættet.
Antallet af datapunkter i dette datasæt er 5, eller vi kan sige, at n=5.
Nu vil vi anvende formel, dvs.
Median =((n+1)2)th
= ((5+1)2)th
= (62)th
= 3.
Det 3. tal i ovenstående datasæt er ‘8’.
Derfor er ‘8’ medianen af dette datasæt.
Median, for at finde medianen for grupperede data og for at finde medianen for ikke-grupperede data :
Lad os begynde med mediansøgningsproceduren og først forstå de grupperede og ugrupperede data.
Grupperet Da ta:
Det er data kategoriseret i grupper efter at være blevet indsamlet. Vi bruger en frekvenstabel til at klassificere rådataene i flere grupper.
Ugrupperede data:
Ugrupperede data, eller rådata, er informationen, der ikke er placeret under nogen gruppe eller kategori efter afhentning. Disse data er i form af karakteristika eller tal.
Lad os nu gå videre til, hvad en median er, og hvordan man finder Median, klasse 10 introduktion.
- Median er det centrale element i en gruppe af tal arrangeret i en passende rækkefølge i henhold til deres størrelse. For det lige antal led beregner vi medianen ved hjælp af middelværdien af de to midterste tal. Generelt bruger vi den nedennævnte rækkefølge af trin til at finde medianen: Arranger tallet i en rækkefølge efter deres størrelse.
- For det ulige antal led er medianen det midterste element i rækkefølge.
- For at finde medianen for det lige antal led skal vi tilføje de to midterste elementer og derefter dividere summen med 2. Dette tager et gennemsnit af tallene.
- Med dette, lad os først forstå, hvordan man får betydningen af ikke-grupperede data.
- For at gøre det, middelværdien af data = summen af alle elementer under overvejelse/samlet antal elementer.
Hvordan finder man medianen af ugrupperede data?
Startende med hvordan man finder medianen for ikke-grupperede data, er der en generel formel ovenfor for det samme, dvs.
Median = Værdien af den(n+12)th
Eksempel på, hvordan man finder medianen for ikke-grupperede data: Lad os nu løse et eksempel for at få en kort om, hvordan man finder medianen for grupperede data.
Problemtilstand ment:
Nedenstående er de opnåede data om den tid, det tog fire elever at gennemføre et løb. Find medianen for løbstiden. 9,7 timer, 6,3 timer, 2,5 timer, 7,1 timer
Løsning:
Lad os først arrangere dataene i stigende rækkefølge: 2,5, 6,3, 7,1, 9,7
Da antallet af observationer på datasættet er lige, kan vi beregne medianen ved at tage middelværdien af to midterste tal.
Middelværdi = (6,3+7,12)
=>13.42
=>6.7
Derfor er medianløbstiden her 6.7 timer.
Hvordan løser man medianen i grupperede data?
Til dette skal vi vide, hvordan man finder medianklassen for grupperede data.
For at gøre det skal vi finde den kumulative frekvenser først, og beregn derefter værdien af n2. Nu er medianklassen gruppen, hvor den kumulative frekvens har en værdi, der er lig med n2.
Givet nedenfor er formlen til at finde medianen af grupperede data: Median = l+(hf)(n2−c)
Her,
l= Lavere klasseinterval for modalklassen
f = Medianklassens frekvens
n = ∑f = totalfrekvens
c = Kumulativ frekvens af foregående klasse
h = Modal klasses intervalstørrelse
Eksempel på, hvordan man beregner median fra en frekvenstabel for grupperede data:
Eksempler hjælper med at forstå konceptet på en bedre måde. Her er et eksempel på at finde medianen for grupperede data:
Problemsætning:
Beregn medianen for følgende data:
Løsning:
Lad os først lave den endelige tabel for at gøre beregningen nemmere: n=36
n/2 = 36/2 => 18
Derfor er medianklasse = 54,5 – 59,5
Nu,
Median = l+(hf)(n2−c)
=>54,5 + (5/12)(18-15)
=>54,5 + (5/12)(3)
=>54,5 + 1,25
=> 55,75
Derfor er median = 55,75