En cirkel er en af de mest almindelige former. Uanset om du ser på planeternes baner i solsystemet, hjulenes enkle, men effektive funktion eller endda molekyler på molekylært niveau, bliver cirklen ved med at dukke op!
Definition>
En cirkel er en form, hvor alle punkter, der udgør grænsen, er lige langt fra et enkelt punkt placeret i midten.
Elementer af en cirkel
Før vi diskuterer området af cirkler, lad os gennemgå de unikke egenskaber, der definerer cirklens form. Nedenstående figur viser en cirkel med et centrum O. Husk fra definitionen, at alle punkter placeret på cirklens grænse er lige langt (med samme afstand) fra dette midtpunkt O. Afstanden fra cirklens centrum til dens grænse henvises til som radius, R.
Diameteren, D, er afstanden fra et endepunkt på en cirkel til et andet, der går gennem midten af cirklen. Diameteren er altid dobbelt så lang som radius, så hvis vi kender en af disse mål, så kender vi også den anden! En akkord er en afstand fra et endepunkt til et andet på en cirkel, der i modsætning til diameteren ikke behøver at passere gennem midtpunktet.
Areal af cirkler: Formel / Ligning
Nu hvor vi har gennemgået elementerne i en cirkel, lad os begynde med diskussionen om arealet af en cirkel. Først vil vi starte med en definition.
Definition: Arealet af en cirkel er det rum, en cirkel optager på en overflade eller et plan. Målingerne af arealet skrives ved hjælp af kvadratenheder, såsom ft2 og m2.
For at beregne arealet af en cirkel kan vi bruge formlen: Area= Pi xr^2
For denne formel er det vigtigt at vide, at det er pi. Hvad er pi? Det er en konstant repræsenteret af det græske bogstav, og dens værdi er lig med cirka 3,14159.
Definition: Pi er en matematisk konstant, der er defineret som forholdet mellem omkredsen og diameter af en cirkel.
Du behøver ikke huske værdien af pi, fordi de fleste lommeregnere har en nøgle til hurtig indtastning, vist som . Lad os bruge arealformlen i et eksempel for at se, hvordan vi kan anvende denne beregning i praksis.
En cirkels radius er 8 m. Beregn dets areal.
Løsning:
Først erstatter vi værdien af radius i cirklens arealformel.
Derefter , vi kvadrat radiusværdien og gange den med pi for at finde arealet i kvadratenheder. Husk at 
does not equal 
, men derimod 
is lig med  Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=39429a9680e4da1045ebff6b36f1c0de2503bc376b23c378148c9d190b0442e5)
.”
Calculating the areal af cirkler med diameter
Vi har set formlen for arealet af en cirkel, som bruger radius. Vi kan dog også finde arealet af en cirkel ved at bruge dens diameter. For at gøre dette dividerer vi diameterens længde med 2, hvilket giver os værdien af radius, der skal indtastes i vores formel. (Husk på, at en cirkels diameter er dobbelt så lang som dens radius.) Lad os arbejde gennem et eksempel, der bruger denne metode.
En cirkel har en diameter på 12 meter. Find arealet af cirklen.
Løsning:
Lad os begynde med formlen for arealet af en cirkel:
Fra formlen ser vi, at vi har brug for værdien af radius. For at finde cirklens radius dividerer vi diameteren med 2, sådan:
Nu kan vi indtaste radiusværdien på 6 meter i formlen for at løse arealet:
Beregning af arealet af cirkler med omkreds
Ud over arealet af en cirkel er et andet almindeligt og nyttigt mål dens omkreds.
Omkredsen af en cirkel er omkredsen eller omsluttende grænse for formen. Den måles i længden, hvilket betyder, at enhederne er meter, fod, tommer osv.
Lad os se på nogle formler, der relaterer omkredsen til cirklens radius og diameter:
 og kvarte cirkler (cirkler skåret i kvarte).</p>
<p><strong>Areal og omkreds af en halvcirkel</p>
<p> stærk <br /> En halvcirkel er en halvcirkel. Den er dannet ved at dele en cirkel i to lige store halvdele, skåret langs dens diameter. Arealet af en halvcirkel kan skrives som:</p>
<p>Hvor r er radius af halvcirklen</p>
<p>For at finde omkredsen af en halvcirkel halverer vi først omkredsen af hele cirklen, og tilføj derefter en ekstra længde, som er lig med diameteren d. Dette skyldes, at omkredsen eller grænsen af en halvcirkel skal omfatte diameteren for at lukke buen. Formlen for omkredsen af en halvcirkel er: Beregn arealet og omkredsen af en halvcirkel, der har en diameter på 8 cm.</p>
<p><strong>Løsning:</strong></p>
<p>Da diameteren er 8 cm, er radius 4 cm. Vi ved dette, fordi diameteren af enhver cirkel er dobbelt så lang som dens radius. Ved at bruge formlen for arealet af en halvcirkel får vi:</p>
<p>For omkredsen indtaster vi værdien af diameteren i formlen:</p>
<p><strong>Areal og omkreds af en kvart cirkel</strong><br /> En cirkel kan opdeles i fire lige store kvarte, hvilket giver fire kvarte cirkler. For at beregne arealet af en kvart cirkel er ligningen som følger:</p>
<p>For at få omkredsen af en kvart cirkel starter vi med at dividere omkredsen af den fulde cirkel med fire, men det giver kun os kvartcirklens buelængde. Vi skal derefter tilføje længden af radius to gange for at fuldende kvartcirklens grænse. Denne beregning kan udføres ved hjælp af følgende ligning:</p>
<p>Beregn arealet og omkredsen af en kvart cirkel med en radius på 5 cm.</p>
<p><strong>Løsning:</strong> </p>
<p>For området får vi:</p>
<p>Omkredsen kan beregnes som:</p>
<p><img align=)
Ofte stillede spørgsmål om område af cirkler
Sp.: Sådan finder du arealet af en cirkel ?
A: For at finde arealet af en cirkel kan du bruge formlen:
Areal = π r2
Sp: Sådan beregnes areal af en cirkel med omkreds?
A: Hvis du kun kender omkredsen, kan du bruge den til at finde radius. Derefter kan du bruge formlen til at finde arealet af en cirkel: Areal = π r2
Sp: Sådan finder du arealet af en cirkel med diameter
A: For at finde arealet af en cirkel med diameteren, start med at dividere diameteren med 2. Dette giver dig så radius. Brug derefter formlen til at finde arealet af en cirkel: Areal = π r2